Note

Go to the end to download the full example code

Reconstruction of the diffusion signal with the correlation tensor model#

Correlation Tensor MRI (CTI) is a method that uses double diffusion encoding data to resolve sources of kurtosis. It is similar to the Q-space Trajectory Imaging method (see Reconstruct with Q-space Trajectory Imaging (QTI)) [NetoHe2020]. However, in addition to the kurtosis sources associated with diffusion variance across compartments (K_aniso and K_iso, which are related to microscopic anisotropy and the variance of the mean diffusivities of compartments, respectively), CTI also measures K_micro. This quantifies non-Gaussian diffusion effects that deviate from the multiple Gaussian component tissue representation, such as restricted diffusion, exchange, and structural disorder in compartments like cross-sectional variance [NovelloL2022] [AlvesR2022].

Although the CorrelationTensorModel and the DiffusionKurtosisTensorFit may share some similarities, they have significantly different representations for the diffusion-weighted signal. This difference leads to the necessity for a unique design matrix specifically for CTI. The CorrelationTensorModel expresses the diffusion-weighted signal as:

\[\begin{align} \log E_{\Delta}(q_1, q_2) &= \left(q_{1i}q_{1j} + q_{2i}q_{2j}\right) \Delta D_{ij} \ &+ q_{1i}q_{2j}Q_{ij} \ &+ \frac{1}{6} \left( q_{1i}q_{1j}q_{1k}q_{1l} + q_{2i}q_{2j}q_{2k}q_{2l} \right) \ &\quad \times \Delta^2 D^2 W_{ijkl} \ &+ \frac{1}{4} q_{1i}q_{1j}q_{2k}q_{2l}Z_{ijkl} \ &+ \frac{1}{6} \left( q_{1i}q_{1j}q_{1k}q_{2l} + q_{2i}q_{2j}q_{2k}q_{1l} \right) S_{ijkl} \ &+ O(q^6) \end{align}\]

where: \(\Delta D_{ij}\) refers to the elements of the total diffusion tensor (DT) and \(W_{ijkl}\) are the elements of the total kurtosis tensor (KT) and \(D\) is the mean diffusivity and \(Q_{ij}\) are the elements of a 2nd order correlation tensor Q. \(Z_{ijkl}\) and \(S_{ijkl}\) are the elements of the 4th order displacement correlation tensors Z and S, respectively.

However it differentiates from the DiffusionKurtosis Model by calculating the different sources of kurtosis.

In the following example we show how to fit the correlation tensor model on a real life dataset and how to estimate correlation tensor based statistics.

First, we’ll import all relevant modules.

import matplotlib.pyplot as plt

import dipy.reconst.cti as cti
from dipy.io import read_bvals_bvecs
from dipy.core.gradients import gradient_table
from dipy.io.image import load_nifti
from dipy.data import get_fnames

For CTI analysis, data must be acquired using double diffusion encoding, taking into account different pairs of b-values and gradient directions between the two diffusion epochs, as discussed by Henriques et al. in Magn Reson Med 2021 [NetoHe2021]._ To run CTI we need to have separate b-value and b-vector files for each DDE diffusion epoch. In this tutorial, a sample DDE dataset and respective b-value and b-vector files for the two epochs are fetched. If you want to process your own DDE data compatible with CTI, you will have to change the below lines of code to add the paths of your data. The users should also ensure that the data is formatted correctly for the CTI analysis they are performing.

fdata, fbvals1, fbvecs1, fbvals2, fbvecs2, fmask = get_fnames('cti_rat1')
data, affine = load_nifti(fdata)
bvals1, bvecs1 = read_bvals_bvecs(fbvals1, fbvecs1)
bvals2, bvecs2 = read_bvals_bvecs(fbvals2, fbvecs2)

In this example, the function load_nifti is used to load the CTI data saved in filefdata and returns the data as a nibabel Nifti1Image object along with the affine transformation. The b-values and b-vectors for two different gradient tables are loaded from bvals1.bval and bvec1.bvec, and bvals2.bval and bvec2.bvec, respectively, using the read_bvals_bvecs function. For CTI reconstruction in DIPY, we need to define the b-values and b-vectors for each diffusion epoch in separate gradient tables, as done in the above line of code.

gtab1 = gradient_table(bvals1, bvecs1)
gtab2 = gradient_table(bvals2, bvecs2)

Before fitting the data, we perform some data pre-processing. We first compute a brain mask to avoid unnecessary calculations on the background of the image.

mask, mask_affine = load_nifti(fmask)

Now that we’ve loaded the data and generated the two gradient tables we can go forward with CTI fitting. For this, the CTI model is first defined for GradientTable objects gtab1 and gtab2 by instantiating the CorrelationTensorModel object in the following way:

ctimodel = cti.CorrelationTensorModel(gtab1, gtab2)

To fit the data using the defined model object, we call the fit function of this object.

ctifit = ctimodel.fit(data, mask=mask)

  0%|                                                                                                                                        | 0/7516.0 [00:00<?, ?it/s]
  0%|▎                                                                                                                             | 22/7516.0 [00:00<00:34, 214.89it/s]
  1%|▊                                                                                                                             | 46/7516.0 [00:00<00:32, 226.49it/s]
  1%|█▏                                                                                                                            | 73/7516.0 [00:00<00:30, 244.71it/s]
  1%|█▋                                                                                                                           | 100/7516.0 [00:00<00:29, 254.30it/s]
  2%|██                                                                                                                           | 126/7516.0 [00:00<00:28, 256.06it/s]
  2%|██▌                                                                                                                          | 154/7516.0 [00:00<00:28, 262.11it/s]
  2%|███                                                                                                                          | 182/7516.0 [00:00<00:27, 264.23it/s]
  3%|███▍                                                                                                                         | 210/7516.0 [00:00<00:27, 266.07it/s]
  3%|███▉                                                                                                                         | 237/7516.0 [00:00<00:27, 267.05it/s]
  4%|████▍                                                                                                                        | 265/7516.0 [00:01<00:27, 268.27it/s]
  4%|████▊                                                                                                                        | 293/7516.0 [00:01<00:26, 269.93it/s]
  4%|█████▎                                                                                                                       | 320/7516.0 [00:01<00:26, 268.00it/s]
  5%|█████▊                                                                                                                       | 348/7516.0 [00:01<00:26, 270.50it/s]
  5%|██████▎                                                                                                                      | 376/7516.0 [00:01<00:26, 272.35it/s]
  5%|██████▋                                                                                                                      | 404/7516.0 [00:01<00:25, 274.41it/s]
  6%|███████▏                                                                                                                     | 433/7516.0 [00:01<00:25, 276.35it/s]
  6%|███████▋                                                                                                                     | 461/7516.0 [00:01<00:25, 276.76it/s]
  7%|████████▏                                                                                                                    | 489/7516.0 [00:01<00:25, 274.23it/s]
  7%|████████▌                                                                                                                    | 517/7516.0 [00:01<00:25, 270.89it/s]
  7%|█████████                                                                                                                    | 545/7516.0 [00:02<00:25, 272.05it/s]
  8%|█████████▌                                                                                                                   | 573/7516.0 [00:02<00:25, 273.38it/s]
  8%|█████████▉                                                                                                                   | 601/7516.0 [00:02<00:25, 271.82it/s]
  8%|██████████▍                                                                                                                  | 629/7516.0 [00:02<00:25, 273.18it/s]
  9%|██████████▉                                                                                                                  | 657/7516.0 [00:02<00:25, 273.32it/s]
  9%|███████████▍                                                                                                                 | 685/7516.0 [00:02<00:24, 273.43it/s]
  9%|███████████▊                                                                                                                 | 713/7516.0 [00:02<00:24, 275.22it/s]
 10%|████████████▎                                                                                                                | 741/7516.0 [00:02<00:24, 273.96it/s]
 10%|████████████▊                                                                                                                | 769/7516.0 [00:02<00:24, 273.90it/s]
 11%|█████████████▎                                                                                                               | 797/7516.0 [00:02<00:24, 274.64it/s]
 11%|█████████████▋                                                                                                               | 825/7516.0 [00:03<00:24, 274.37it/s]
 11%|██████████████▏                                                                                                              | 853/7516.0 [00:03<00:24, 275.81it/s]
 12%|██████████████▋                                                                                                              | 881/7516.0 [00:03<00:24, 273.93it/s]
 12%|███████████████                                                                                                              | 909/7516.0 [00:03<00:23, 275.45it/s]
 12%|███████████████▌                                                                                                             | 937/7516.0 [00:03<00:23, 276.58it/s]
 13%|████████████████                                                                                                             | 965/7516.0 [00:03<00:23, 276.52it/s]
 13%|████████████████▌                                                                                                            | 993/7516.0 [00:03<00:23, 275.67it/s]
 14%|████████████████▊                                                                                                           | 1021/7516.0 [00:03<00:23, 271.80it/s]
 14%|█████████████████▎                                                                                                          | 1049/7516.0 [00:03<00:23, 270.89it/s]
 14%|█████████████████▊                                                                                                          | 1077/7516.0 [00:03<00:23, 272.53it/s]
 15%|██████████████████▏                                                                                                         | 1105/7516.0 [00:04<00:23, 274.53it/s]
 15%|██████████████████▋                                                                                                         | 1133/7516.0 [00:04<00:23, 271.83it/s]
 15%|███████████████████▏                                                                                                        | 1162/7516.0 [00:04<00:23, 274.19it/s]
 16%|███████████████████▋                                                                                                        | 1191/7516.0 [00:04<00:22, 276.16it/s]
 16%|████████████████████▏                                                                                                       | 1220/7516.0 [00:04<00:22, 277.95it/s]
 17%|████████████████████▌                                                                                                       | 1249/7516.0 [00:04<00:22, 279.62it/s]
 17%|█████████████████████                                                                                                       | 1277/7516.0 [00:04<00:22, 279.50it/s]
 17%|█████████████████████▌                                                                                                      | 1305/7516.0 [00:04<00:22, 272.85it/s]
 18%|█████████████████████▉                                                                                                      | 1333/7516.0 [00:04<00:22, 269.53it/s]
 18%|██████████████████████▍                                                                                                     | 1361/7516.0 [00:05<00:22, 271.55it/s]
 18%|██████████████████████▉                                                                                                     | 1389/7516.0 [00:05<00:22, 271.50it/s]
 19%|███████████████████████▍                                                                                                    | 1417/7516.0 [00:05<00:22, 268.23it/s]
 19%|███████████████████████▊                                                                                                    | 1445/7516.0 [00:05<00:22, 269.86it/s]
 20%|████████████████████████▎                                                                                                   | 1474/7516.0 [00:05<00:22, 273.10it/s]
 20%|████████████████████████▊                                                                                                   | 1502/7516.0 [00:05<00:22, 272.43it/s]
 20%|█████████████████████████▏                                                                                                  | 1530/7516.0 [00:05<00:21, 272.12it/s]
 21%|█████████████████████████▋                                                                                                  | 1558/7516.0 [00:05<00:21, 274.21it/s]
 21%|██████████████████████████▏                                                                                                 | 1586/7516.0 [00:05<00:21, 271.69it/s]
 21%|██████████████████████████▋                                                                                                 | 1614/7516.0 [00:05<00:21, 273.91it/s]
 22%|███████████████████████████                                                                                                 | 1642/7516.0 [00:06<00:21, 275.42it/s]
 22%|███████████████████████████▌                                                                                                | 1671/7516.0 [00:06<00:20, 278.67it/s]
 23%|████████████████████████████                                                                                                | 1699/7516.0 [00:06<00:21, 274.75it/s]
 23%|████████████████████████████▍                                                                                               | 1727/7516.0 [00:06<00:21, 268.07it/s]
 23%|████████████████████████████▉                                                                                               | 1754/7516.0 [00:06<00:22, 254.40it/s]
 24%|█████████████████████████████▎                                                                                              | 1780/7516.0 [00:06<00:22, 250.85it/s]
 24%|█████████████████████████████▊                                                                                              | 1806/7516.0 [00:06<00:22, 252.43it/s]
 24%|██████████████████████████████▏                                                                                             | 1832/7516.0 [00:06<00:22, 251.49it/s]
 25%|██████████████████████████████▋                                                                                             | 1858/7516.0 [00:06<00:22, 248.68it/s]
 25%|███████████████████████████████                                                                                             | 1885/7516.0 [00:07<00:22, 254.59it/s]
 25%|███████████████████████████████▌                                                                                            | 1911/7516.0 [00:07<00:22, 252.96it/s]
 26%|███████████████████████████████▉                                                                                            | 1937/7516.0 [00:07<00:22, 247.60it/s]
 26%|████████████████████████████████▎                                                                                           | 1962/7516.0 [00:07<00:22, 246.57it/s]
 26%|████████████████████████████████▊                                                                                           | 1989/7516.0 [00:07<00:21, 252.77it/s]
 27%|█████████████████████████████████▏                                                                                          | 2015/7516.0 [00:07<00:21, 254.65it/s]
 27%|█████████████████████████████████▋                                                                                          | 2041/7516.0 [00:07<00:21, 255.63it/s]
 28%|██████████████████████████████████                                                                                          | 2068/7516.0 [00:07<00:20, 259.60it/s]
 28%|██████████████████████████████████▌                                                                                         | 2095/7516.0 [00:07<00:20, 260.11it/s]
 28%|███████████████████████████████████                                                                                         | 2122/7516.0 [00:07<00:21, 255.99it/s]
 29%|███████████████████████████████████▍                                                                                        | 2150/7516.0 [00:08<00:20, 260.12it/s]
 29%|███████████████████████████████████▉                                                                                        | 2177/7516.0 [00:08<00:20, 259.67it/s]
 29%|████████████████████████████████████▎                                                                                       | 2203/7516.0 [00:08<00:20, 258.77it/s]
 30%|████████████████████████████████████▊                                                                                       | 2231/7516.0 [00:08<00:20, 263.98it/s]
 30%|█████████████████████████████████████▎                                                                                      | 2258/7516.0 [00:08<00:19, 265.47it/s]
 30%|█████████████████████████████████████▋                                                                                      | 2286/7516.0 [00:08<00:19, 268.72it/s]
 31%|██████████████████████████████████████▏                                                                                     | 2314/7516.0 [00:08<00:19, 269.43it/s]
 31%|██████████████████████████████████████▋                                                                                     | 2342/7516.0 [00:08<00:19, 271.50it/s]
 32%|███████████████████████████████████████                                                                                     | 2370/7516.0 [00:08<00:19, 268.97it/s]
 32%|███████████████████████████████████████▌                                                                                    | 2398/7516.0 [00:08<00:18, 271.15it/s]
 32%|████████████████████████████████████████                                                                                    | 2426/7516.0 [00:09<00:18, 272.72it/s]
 33%|████████████████████████████████████████▍                                                                                   | 2454/7516.0 [00:09<00:18, 273.42it/s]
 33%|████████████████████████████████████████▉                                                                                   | 2482/7516.0 [00:09<00:18, 272.74it/s]
 33%|█████████████████████████████████████████▍                                                                                  | 2511/7516.0 [00:09<00:18, 275.09it/s]
 34%|█████████████████████████████████████████▉                                                                                  | 2539/7516.0 [00:09<00:18, 276.28it/s]
 34%|██████████████████████████████████████████▎                                                                                 | 2567/7516.0 [00:09<00:17, 276.32it/s]
 35%|██████████████████████████████████████████▊                                                                                 | 2595/7516.0 [00:09<00:17, 277.16it/s]
 35%|███████████████████████████████████████████▎                                                                                | 2623/7516.0 [00:09<00:17, 276.18it/s]
 35%|███████████████████████████████████████████▋                                                                                | 2651/7516.0 [00:09<00:17, 276.27it/s]
 36%|████████████████████████████████████████████▏                                                                               | 2679/7516.0 [00:09<00:17, 273.06it/s]
 36%|████████████████████████████████████████████▋                                                                               | 2707/7516.0 [00:10<00:17, 274.85it/s]
 36%|█████████████████████████████████████████████                                                                               | 2735/7516.0 [00:10<00:17, 273.28it/s]
 37%|█████████████████████████████████████████████▌                                                                              | 2763/7516.0 [00:10<00:17, 275.01it/s]
 37%|██████████████████████████████████████████████                                                                              | 2792/7516.0 [00:10<00:17, 276.66it/s]
 38%|██████████████████████████████████████████████▌                                                                             | 2820/7516.0 [00:10<00:16, 276.61it/s]
 38%|██████████████████████████████████████████████▉                                                                             | 2848/7516.0 [00:10<00:16, 277.38it/s]
 38%|███████████████████████████████████████████████▍                                                                            | 2877/7516.0 [00:10<00:16, 278.40it/s]
 39%|███████████████████████████████████████████████▉                                                                            | 2905/7516.0 [00:10<00:16, 276.54it/s]
 39%|████████████████████████████████████████████████▍                                                                           | 2933/7516.0 [00:10<00:16, 275.68it/s]
 39%|████████████████████████████████████████████████▊                                                                           | 2961/7516.0 [00:11<00:16, 276.79it/s]
 40%|█████████████████████████████████████████████████▎                                                                          | 2989/7516.0 [00:11<00:16, 275.05it/s]
 40%|█████████████████████████████████████████████████▊                                                                          | 3017/7516.0 [00:11<00:16, 270.69it/s]
 41%|██████████████████████████████████████████████████▏                                                                         | 3045/7516.0 [00:11<00:16, 272.38it/s]
 41%|██████████████████████████████████████████████████▋                                                                         | 3074/7516.0 [00:11<00:16, 274.83it/s]
 41%|███████████████████████████████████████████████████▏                                                                        | 3103/7516.0 [00:11<00:15, 277.41it/s]
 42%|███████████████████████████████████████████████████▋                                                                        | 3131/7516.0 [00:11<00:15, 276.91it/s]
 42%|████████████████████████████████████████████████████                                                                        | 3159/7516.0 [00:11<00:15, 276.00it/s]
 42%|████████████████████████████████████████████████████▌                                                                       | 3187/7516.0 [00:11<00:15, 275.33it/s]
 43%|█████████████████████████████████████████████████████                                                                       | 3215/7516.0 [00:11<00:15, 271.64it/s]
 43%|█████████████████████████████████████████████████████▌                                                                      | 3243/7516.0 [00:12<00:15, 270.63it/s]
 44%|█████████████████████████████████████████████████████▉                                                                      | 3271/7516.0 [00:12<00:15, 272.17it/s]
 44%|██████████████████████████████████████████████████████▍                                                                     | 3299/7516.0 [00:12<00:15, 271.13it/s]
 44%|██████████████████████████████████████████████████████▉                                                                     | 3328/7516.0 [00:12<00:15, 274.03it/s]
 45%|███████████████████████████████████████████████████████▎                                                                    | 3356/7516.0 [00:12<00:15, 275.53it/s]
 45%|███████████████████████████████████████████████████████▊                                                                    | 3384/7516.0 [00:12<00:14, 276.60it/s]
 45%|████████████████████████████████████████████████████████▎                                                                   | 3412/7516.0 [00:12<00:14, 276.55it/s]
 46%|████████████████████████████████████████████████████████▊                                                                   | 3440/7516.0 [00:12<00:14, 276.09it/s]
 46%|█████████████████████████████████████████████████████████▏                                                                  | 3468/7516.0 [00:12<00:14, 275.40it/s]
 47%|█████████████████████████████████████████████████████████▋                                                                  | 3496/7516.0 [00:12<00:14, 274.90it/s]
 47%|██████████████████████████████████████████████████████████▏                                                                 | 3524/7516.0 [00:13<00:14, 276.17it/s]
 47%|██████████████████████████████████████████████████████████▌                                                                 | 3552/7516.0 [00:13<00:14, 276.24it/s]
 48%|███████████████████████████████████████████████████████████                                                                 | 3580/7516.0 [00:13<00:14, 276.33it/s]
 48%|███████████████████████████████████████████████████████████▌                                                                | 3608/7516.0 [00:13<00:14, 276.27it/s]
 48%|███████████████████████████████████████████████████████████▉                                                                | 3636/7516.0 [00:13<00:14, 275.94it/s]
 49%|████████████████████████████████████████████████████████████▍                                                               | 3665/7516.0 [00:13<00:13, 278.22it/s]
 49%|████████████████████████████████████████████████████████████▉                                                               | 3693/7516.0 [00:13<00:13, 277.69it/s]
 50%|█████████████████████████████████████████████████████████████▍                                                              | 3721/7516.0 [00:13<00:14, 263.31it/s]
 50%|█████████████████████████████████████████████████████████████▊                                                              | 3748/7516.0 [00:13<00:15, 250.58it/s]
 50%|██████████████████████████████████████████████████████████████▎                                                             | 3774/7516.0 [00:14<00:15, 248.84it/s]
 51%|██████████████████████████████████████████████████████████████▋                                                             | 3802/7516.0 [00:14<00:14, 256.69it/s]
 51%|███████████████████████████████████████████████████████████████▏                                                            | 3830/7516.0 [00:14<00:14, 260.88it/s]
 51%|███████████████████████████████████████████████████████████████▋                                                            | 3858/7516.0 [00:14<00:13, 266.08it/s]
 52%|████████████████████████████████████████████████████████████████                                                            | 3886/7516.0 [00:14<00:13, 269.13it/s]
 52%|████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                                           | 3915/7516.0 [00:14<00:13, 272.61it/s]
 52%|█████████████████████████████████████████████████████████████████                                                           | 3943/7516.0 [00:14<00:13, 272.23it/s]
 53%|█████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                                          | 3971/7516.0 [00:14<00:12, 273.80it/s]
 53%|█████████████████████████████████████████████████████████████████▉                                                          | 3999/7516.0 [00:14<00:12, 272.95it/s]
 54%|██████████████████████████████████████████████████████████████████▍                                                         | 4027/7516.0 [00:14<00:12, 269.22it/s]
 54%|██████████████████████████████████████████████████████████████████▉                                                         | 4055/7516.0 [00:15<00:12, 270.56it/s]
 54%|███████████████████████████████████████████████████████████████████▎                                                        | 4083/7516.0 [00:15<00:12, 272.98it/s]
 55%|███████████████████████████████████████████████████████████████████▊                                                        | 4111/7516.0 [00:15<00:12, 270.04it/s]
 55%|████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                                                       | 4140/7516.0 [00:15<00:12, 274.02it/s]
 55%|████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                                                       | 4168/7516.0 [00:15<00:12, 274.73it/s]
 56%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                                                      | 4196/7516.0 [00:15<00:12, 275.23it/s]
 56%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████▋                                                      | 4225/7516.0 [00:15<00:11, 277.00it/s]
 57%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                                                     | 4254/7516.0 [00:15<00:11, 278.91it/s]
 57%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████▋                                                     | 4282/7516.0 [00:15<00:11, 275.02it/s]
 57%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████                                                     | 4310/7516.0 [00:15<00:11, 276.18it/s]
 58%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                                    | 4338/7516.0 [00:16<00:11, 275.46it/s]
 58%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████                                                    | 4366/7516.0 [00:16<00:11, 275.76it/s]
 58%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                                                   | 4394/7516.0 [00:16<00:11, 275.12it/s]
 59%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                                                   | 4422/7516.0 [00:16<00:11, 275.52it/s]
 59%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                                                  | 4450/7516.0 [00:16<00:11, 276.63it/s]
 60%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                                                  | 4478/7516.0 [00:16<00:10, 277.42it/s]
 60%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                                                 | 4506/7516.0 [00:16<00:10, 277.97it/s]
 60%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                                                 | 4535/7516.0 [00:16<00:10, 278.82it/s]
 61%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                                                | 4563/7516.0 [00:16<00:10, 275.66it/s]
 61%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                                                | 4592/7516.0 [00:16<00:10, 278.00it/s]
 61%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                                               | 4620/7516.0 [00:17<00:10, 277.48it/s]
 62%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋                                               | 4648/7516.0 [00:17<00:10, 273.86it/s]
 62%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                                              | 4676/7516.0 [00:17<00:10, 273.03it/s]
 63%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                              | 4704/7516.0 [00:17<00:10, 274.67it/s]
 63%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████                                              | 4732/7516.0 [00:17<00:10, 273.57it/s]
 63%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                             | 4760/7516.0 [00:17<00:10, 274.42it/s]
 64%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                                             | 4788/7516.0 [00:17<00:09, 275.87it/s]
 64%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                                            | 4816/7516.0 [00:17<00:09, 276.05it/s]
 64%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                                            | 4844/7516.0 [00:17<00:09, 272.93it/s]
 65%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                                           | 4873/7516.0 [00:18<00:09, 274.84it/s]
 65%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                                           | 4901/7516.0 [00:18<00:09, 272.03it/s]
 66%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                                          | 4929/7516.0 [00:18<00:09, 270.24it/s]
 66%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                                          | 4958/7516.0 [00:18<00:09, 274.18it/s]
 66%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                                         | 4986/7516.0 [00:18<00:09, 275.63it/s]
 67%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋                                         | 5015/7516.0 [00:18<00:09, 277.17it/s]
 67%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                                        | 5043/7516.0 [00:18<00:08, 275.35it/s]
 67%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋                                        | 5071/7516.0 [00:18<00:08, 274.87it/s]
 68%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████                                        | 5099/7516.0 [00:18<00:08, 275.43it/s]
 68%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                       | 5127/7516.0 [00:18<00:08, 274.08it/s]
 69%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████                                       | 5155/7516.0 [00:19<00:08, 273.92it/s]
 69%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                      | 5183/7516.0 [00:19<00:08, 275.48it/s]
 69%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                                      | 5211/7516.0 [00:19<00:08, 271.74it/s]
 70%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                                     | 5239/7516.0 [00:19<00:08, 274.01it/s]
 70%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                                     | 5267/7516.0 [00:19<00:08, 275.54it/s]
 70%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                                    | 5296/7516.0 [00:19<00:08, 277.09it/s]
 71%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                                    | 5324/7516.0 [00:19<00:07, 277.71it/s]
 71%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                                   | 5353/7516.0 [00:19<00:07, 279.45it/s]
 72%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                                   | 5381/7516.0 [00:19<00:07, 273.69it/s]
 72%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                                  | 5409/7516.0 [00:19<00:07, 274.67it/s]
 72%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋                                  | 5437/7516.0 [00:20<00:07, 275.19it/s]
 73%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                                 | 5465/7516.0 [00:20<00:07, 274.26it/s]
 73%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                 | 5493/7516.0 [00:20<00:07, 273.28it/s]
 73%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████                                 | 5522/7516.0 [00:20<00:07, 275.53it/s]
 74%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                | 5551/7516.0 [00:20<00:07, 277.50it/s]
 74%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████                                | 5579/7516.0 [00:20<00:06, 277.18it/s]
 75%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                               | 5607/7516.0 [00:20<00:06, 276.18it/s]
 75%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                               | 5635/7516.0 [00:20<00:06, 275.46it/s]
 75%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                              | 5663/7516.0 [00:20<00:06, 272.51it/s]
 76%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                              | 5692/7516.0 [00:20<00:06, 275.68it/s]
 76%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                             | 5720/7516.0 [00:21<00:06, 275.99it/s]
 76%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                             | 5748/7516.0 [00:21<00:06, 273.69it/s]
 77%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                            | 5776/7516.0 [00:21<00:06, 275.32it/s]
 77%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                            | 5804/7516.0 [00:21<00:06, 276.45it/s]
 78%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                           | 5832/7516.0 [00:21<00:06, 276.44it/s]
 78%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋                           | 5860/7516.0 [00:21<00:05, 276.44it/s]
 78%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                          | 5888/7516.0 [00:21<00:05, 277.26it/s]
 79%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                          | 5916/7516.0 [00:21<00:05, 276.21it/s]
 79%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████                          | 5944/7516.0 [00:21<00:05, 274.43it/s]
 79%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                         | 5972/7516.0 [00:21<00:05, 274.21it/s]
 80%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                         | 6000/7516.0 [00:22<00:05, 274.86it/s]
 80%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                        | 6028/7516.0 [00:22<00:05, 270.47it/s]
 81%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                        | 6057/7516.0 [00:22<00:05, 273.56it/s]
 81%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                       | 6085/7516.0 [00:22<00:05, 263.64it/s]
 81%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                       | 6112/7516.0 [00:22<00:05, 255.59it/s]
 82%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                      | 6138/7516.0 [00:22<00:05, 253.75it/s]
 82%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋                      | 6164/7516.0 [00:22<00:05, 253.16it/s]
 82%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████                      | 6190/7516.0 [00:22<00:05, 251.36it/s]
 83%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                     | 6216/7516.0 [00:22<00:05, 249.33it/s]
 83%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                     | 6243/7516.0 [00:23<00:05, 254.24it/s]
 83%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                    | 6270/7516.0 [00:23<00:04, 257.07it/s]
 84%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                    | 6296/7516.0 [00:23<00:04, 256.95it/s]
 84%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎                   | 6324/7516.0 [00:23<00:04, 261.96it/s]
 84%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊                   | 6351/7516.0 [00:23<00:04, 263.30it/s]
 85%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                  | 6379/7516.0 [00:23<00:04, 265.65it/s]
 85%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋                  | 6406/7516.0 [00:23<00:04, 265.13it/s]
 86%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏                 | 6433/7516.0 [00:23<00:04, 266.34it/s]
 86%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                 | 6460/7516.0 [00:23<00:04, 261.77it/s]
 86%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████                 | 6487/7516.0 [00:23<00:03, 258.12it/s]
 87%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍                | 6514/7516.0 [00:24<00:03, 260.57it/s]
 87%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉                | 6541/7516.0 [00:24<00:03, 258.56it/s]
 87%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎               | 6568/7516.0 [00:24<00:03, 260.85it/s]
 88%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊               | 6596/7516.0 [00:24<00:03, 263.92it/s]
 88%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎              | 6624/7516.0 [00:24<00:03, 267.63it/s]
 89%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋              | 6652/7516.0 [00:24<00:03, 269.84it/s]
 89%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏             | 6680/7516.0 [00:24<00:03, 272.63it/s]
 89%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋             | 6708/7516.0 [00:24<00:02, 272.97it/s]
 90%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏            | 6736/7516.0 [00:24<00:02, 269.16it/s]
 90%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌            | 6764/7516.0 [00:25<00:02, 270.50it/s]
 90%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████            | 6792/7516.0 [00:25<00:02, 271.84it/s]
 91%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌           | 6820/7516.0 [00:25<00:02, 270.90it/s]
 91%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉           | 6849/7516.0 [00:25<00:02, 274.68it/s]
 91%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍          | 6877/7516.0 [00:25<00:02, 276.00it/s]
 92%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉          | 6905/7516.0 [00:25<00:02, 275.31it/s]
 92%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍         | 6933/7516.0 [00:25<00:02, 276.46it/s]
 93%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊         | 6961/7516.0 [00:25<00:02, 277.22it/s]
 93%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎        | 6989/7516.0 [00:25<00:01, 277.06it/s]
 93%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊        | 7017/7516.0 [00:25<00:01, 274.30it/s]
 94%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏       | 7045/7516.0 [00:26<00:01, 274.94it/s]
 94%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋       | 7074/7516.0 [00:26<00:01, 277.82it/s]
 94%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏      | 7102/7516.0 [00:26<00:01, 274.18it/s]
 95%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋      | 7131/7516.0 [00:26<00:01, 276.15it/s]
 95%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████      | 7159/7516.0 [00:26<00:01, 277.04it/s]
 96%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌     | 7188/7516.0 [00:26<00:01, 278.15it/s]
 96%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████     | 7216/7516.0 [00:26<00:01, 278.46it/s]
 96%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌    | 7244/7516.0 [00:26<00:00, 278.67it/s]
 97%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉    | 7272/7516.0 [00:26<00:00, 277.18it/s]
 97%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▍   | 7300/7516.0 [00:26<00:00, 274.02it/s]
 97%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▉   | 7328/7516.0 [00:27<00:00, 273.97it/s]
 98%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎  | 7356/7516.0 [00:27<00:00, 274.72it/s]
 98%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▊  | 7384/7516.0 [00:27<00:00, 272.83it/s]
 99%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▎ | 7412/7516.0 [00:27<00:00, 274.71it/s]
 99%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋ | 7440/7516.0 [00:27<00:00, 276.02it/s]
 99%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▏| 7469/7516.0 [00:27<00:00, 278.29it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▋| 7497/7516.0 [00:27<00:00, 278.52it/s]
100%|████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 7516/7516.0 [00:27<00:00, 270.96it/s]

The fit method for the CTI model produces a CorrelationTensorFit object, which contains the attributes of both the DKI and DTI models. Given that CTI is a built upon DKI, which itself extends the DTI model, the CorrelationTensorFit instance captures a comprehensive set of parameters and attributes from these underlying models.

For instance, the CTI model inherently estimates all DTI and DKI statistics, such as mean, axial, and radial diffusivities (MD, AD, RD) as well as the mean, axial, and radial kurtosis (MK, AK, RK). To better illustrate the extraction of main DTI/DKI parameters using the CTI model, consider the following lines of code:

AD = ctifit.ad
MD = ctifit.md
RD = ctifit.rd
MK = ctifit.mk()
AK = ctifit.ak()
RK = ctifit.rk()

However, in addition to these metrics, CTI also provides unique sources of information, not available in DTI and DKI. Below we draw a feature map of the 3 different sources of kurtosis which can exclusively be calculated from the CTI model.

kiso_map = ctifit.K_iso
kaniso_map = ctifit.K_aniso
kmicro_map = ctifit.K_micro

slice_idx = 0
fig, axarr = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))

axarr[0].imshow(kiso_map[:, :, slice_idx], cmap='gray',
                origin='lower', vmin=0, vmax=1)
axarr[0].set_title('Kiso Map')

axarr[1].imshow(kaniso_map[:, :, slice_idx], cmap='gray',
                origin='lower', vmin=0, vmax=1)
axarr[1].set_title('Kaniso Map')

axarr[2].imshow(kmicro_map[:, :, slice_idx], cmap='gray',
                origin='lower', vmin=0, vmax=1)
axarr[2].set_title('Kmicro Map')

plt.tight_layout()
plt.show()

References#

[NetoHe2020]

Henriques, R.N., Jespersen, S.N., Shemesh, N., 2020. Correlation tensor magnetic resonance imaging. Neuroimage 211. doi: 10.1016/j.neuroimage.2020.116605

[NovelloL2022]

Novello, L., Henriques, R.N., Ianus, A., Feiweier, T., Shemesh, N., Jovicich, J. 2022. In vivo Correlation Tensor MRI reveals microscopic kurtosis in the human brain on a clinical 3T scanner. Neuroimage 254: 119137 doi: 10.1016/j.neuroimage.2022.119137

[AlvesR2022]

Alves, R., Henriques, R.N., Kerkelä, L., Chavarrías C.,

Jespersen, S.N., Shemesh, N.

2022. Correlation Tensor MRI deciphers underlying kurtosis sources in stroke, Neuroimage 247: 118833. doi: 10.1016/j.neuroimage.2021.118833

[NetHe2021]

Henriques, R.N., Jespersen, S.N., Shemesh, N., 2021.

Evidence for microscopic kurtosis in neural tissue revealed by correlation tensor MRI. Magn. Reson. Med. 1-20. doi: 10.1002/mrm.28938

Total running time of the script: (0 minutes 59.314 seconds)

Gallery generated by Sphinx-Gallery